Ambata Lotto o due numeri al 10eLotto?

Ambata Lotto o due numeri al 10eLotto? In questo articolo chiameremo “indice di convenienza” il rapporto che utilizziamo per confrontare probabilità di vincita e resa della giocata. In termini matematici, il valore ottenuto corrisponde al ritorno medio teorico, o valore atteso del ritorno, per ogni euro giocato.

Quando si parla di Lotto e 10eLotto, molto spesso il giocatore guarda una sola cosa: quanto può vincere. Qualcuno guarda invece soltanto quanto è facile indovinare. Sono due modi comprensibili di ragionare, ma presi separatamente raccontano soltanto metà della storia.

È un po’ come scegliere fra due ristoranti sapendo che nel primo il piatto costa 10 euro e nel secondo 14, senza sapere quanto sia grande la porzione. Oppure, al contrario, conoscere perfettamente la grandezza delle porzioni ma non avere la minima idea del prezzo.

Per fare un confronto sensato servono entrambe le informazioni.

Prendiamo allora due giocate estremamente semplici: un solo numero al Lotto su una sola ruota, quindi la classica ambata o estratto, e due numeri al 10eLotto, con l’obiettivo di indovinarli entrambi fra i 20 numeri estratti.

Niente sistemi complicati, nessuna progressione, nessun numero “caldo” che si è appena tolto il cappotto e nessun ritardatario che dovrebbe sentirsi in obbligo di presentarsi perché manca da parecchio tempo.

Solo matematica.

E il risultato è curioso: l’ambata al Lotto è leggermente più facile da indovinare, ma i due numeri al 10eLotto presentano un rendimento teorico della posta superiore.

Vediamo perché.

Ambata al Lotto: quanto è realmente probabile indovinare?

Cominciamo dal Lotto.

I numeri disponibili sono 90 e su ogni ruota ne vengono estratti 5. Se scegliamo un solo numero e lo giochiamo come estratto su una singola ruota, quel numero deve semplicemente trovarsi fra i cinque estratti.

Il calcolo è immediato:

5 / 90 = 0,05555…

In percentuale significa:

5,56% circa.

In altre parole, la probabilità teorica è di 1 su 18.

È anche il valore riportato ufficialmente dall’Agenzia delle Dogane e dei Monopoli per l’estratto con un solo numero giocato su una singola ruota. (Agenzia delle Entrate)

Questo non significa, naturalmente, che giocando lo stesso numero per 18 estrazioni debba necessariamente uscire una volta.

La probabilità non possiede un’agenda e, soprattutto, non prende appuntamenti.

“Ci vediamo alla diciottesima estrazione” è una frase che la matematica non ha mai pronunciato.

Significa semplicemente che in ogni singola estrazione un determinato numero ha 5 possibilità su 90 di essere compreso nella cinquina della ruota scelta.

Fin qui il Lotto parte in vantaggio.

Ma adesso arriva il 10eLotto.

Due numeri al 10eLotto: bisogna prenderli entrambi

Nel 10eLotto vengono individuati 20 numeri vincenti su 90.

Noi ne scegliamo soltanto due e, nel confronto che stiamo facendo, vogliamo che entrambi siano presenti nella combinazione dei 20 numeri.

Per il primo numero la probabilità è:

20 su 90.

Ma una volta considerato il primo, per il secondo rimangono 19 posti favorevoli sui restanti 89 numeri.

Pertanto:

20/90 × 19/89 = circa 0,04744

ovvero:

4,74% circa.

La probabilità corrisponde a circa 1 su 21,1. Anche questo valore trova conferma nelle tabelle ufficiali ADM, che indicano per due numeri giocati e due indovinati una probabilità di circa 1 su 21,1. (Agenzia delle Entrate)

Abbiamo quindi il nostro primo risultato.

Ambata Lotto: 1 probabilità su 18.

Due numeri al 10eLotto: circa 1 probabilità su 21,1.

Se la domanda fosse soltanto:

“Quale delle due giocate è più facile da centrare?”

la risposta sarebbe semplice: l’ambata al Lotto su una ruota.

Ma sarebbe troppo facile fermarsi qui.

Perché dobbiamo ancora sapere quanto ci viene riconosciuto quando indoviniamo.

La resa dell’ambata al Lotto: perché parliamo di circa 10,33 volte

Qui occorre fare una piccola precisazione importante.

ADM indica attualmente per l’estratto su una singola ruota un coefficiente di 11,233 volte la posta e specifica che sulle vincite del Lotto viene applicata una ritenuta dell’8%. (Agenzia delle Entrate)

Applicando la ritenuta:

11,233 × 0,92 = 10,33436

che possiamo arrotondare a:

10,33 volte la posta.

Quindi, utilizzando il valore netto nel nostro confronto, per 1 euro di posta vincente sull’ambata consideriamo circa 10,33 euro.

Passiamo al concorrente.

Due numeri al 10eLotto: la resa è 14 volte la posta

La tabella ufficiale del 10eLotto è molto chiara.

Pronosticando due numeri e indovinandoli entrambi, il moltiplicatore indicato è 14 volte la posta, e la tabella ADM riporta gli importi al netto per una posta di 1 euro. (Agenzia delle Entrate)

E qui il 10eLotto recupera terreno.

Anzi, ne recupera parecchio.

Abbiamo infatti:

Ambata Lotto: circa 10,33 volte la posta netta

contro

2 su 2 al 10eLotto: 14 volte la posta.

A questo punto abbiamo tutti gli ingredienti per costruire quello che, in questo articolo, chiameremo semplicemente indice di convenienza.

Cos’è l’indice di convenienza?

Non cerchiamo formule da università con tre lavagne, quattro professori e il povero lettore che dopo cinque minuti decide di andare a fare il caffè.

Il concetto è semplicissimo.

Prendiamo:

probabilità di vincere × importo restituito quando si vince.

In questo modo non guardiamo soltanto quanto spesso può verificarsi la vincita e nemmeno soltanto quanto paga.

Mettiamo insieme le due cose.

Il risultato rappresenta il ritorno matematico medio teorico per ogni euro di posta, considerando esclusivamente le due giocate confrontate.

Attenzione alla parola teorico.

Non significa che giocando 1 euro qualcuno ce ne restituisca automaticamente una parte. Stiamo parlando di una media statistica che emerge su un numero enorme di giocate indipendenti.

Vediamo cosa succede.

Indice di convenienza dell’ambata al Lotto

La probabilità dell’ambata è:

5,5556%

La resa netta che stiamo considerando è:

10,33

Moltiplichiamo:

0,055556 × 10,33 = circa 0,574

Tradotto in maniera molto semplice:

per ogni 1 euro complessivamente puntato, il ritorno matematico teorico medio della sola giocata considerata è di circa:

0,574 euro, cioè 57,4 centesimi.

Su 100 euro complessivamente giocati in un numero enorme di prove statistiche indipendenti avremmo quindi un ritorno teorico di circa:

57,4 euro.

Naturalmente non è ciò che necessariamente accadrà al singolo giocatore.

Potremmo vincere alla prima giocata oppure attraversare una lunga serie senza vincite.

La matematica descrive il comportamento medio del gioco, non legge il futuro della nostra schedina.

Adesso facciamo esattamente lo stesso calcolo con il 10eLotto.

Indice di convenienza dei due numeri al 10eLotto

La probabilità di indovinare entrambi i numeri è circa:

4,744%

La resa è:

14 volte la posta.

Quindi:

0,04744 × 14 = circa 0,664

Per ogni euro complessivamente giocato, il ritorno matematico teorico è quindi di circa:

66,4 centesimi.

Su 100 euro di giocate indipendenti, ragionando sempre in termini puramente teorici e sul lunghissimo periodo:

circa 66,4 euro di ritorno medio.

Ed ecco che il risultato cambia rispetto al semplice confronto delle probabilità.

Lotto contro 10eLotto: il confronto completo

Mettiamo i numeri uno accanto all’altro.

Ed eccoci al punto centrale.

L’ambata al Lotto è più probabile da centrare.

Ma:

la giocata di due numeri al 10eLotto offre un rendimento matematico teorico superiore.

Sono due affermazioni diverse ed entrambe corrette.

Di quanto è superiore l’indice di convenienza del 10eLotto?

Possiamo spingerci un po’ oltre senza trasformare l’articolo in una lezione di statistica.

Confrontiamo:

0,664 / 0,574 = circa 1,157

Significa che, secondo il criterio che abbiamo scelto, il rendimento teorico dei due numeri al 10eLotto è circa il 15,7% superiore a quello dell’ambata su una singola ruota del Lotto.

Ed è questo il dato probabilmente più interessante dell’intero confronto.

Il 10eLotto ci chiede qualcosa in più: dobbiamo indovinare due numeri, non uno.

La probabilità scende dal 5,56% al 4,74%.

Ma la diminuzione della probabilità è compensata più che proporzionalmente dal passaggio da circa 10,33 a 14 volte la posta.

In parole ancora più semplici?

Il Lotto dice:

“Ti faccio vincere un po’ più facilmente, ma pago meno.”

Il 10eLotto risponde:

“Ti faccio faticare un pochino di più, però quando prendi entrambi i numeri pago di più.”

E quando probabilità e premio vengono messi sulla stessa bilancia, nel confronto specifico che stiamo facendo il 10eLotto presenta l’indice matematico più alto.

Ma allora conviene giocare sempre due numeri al 10eLotto?

No. Ed è qui che bisogna evitare di far dire alla matematica qualcosa che non ha detto.

Dire che una giocata possiede un rendimento teorico superiore rispetto a un’altra non significa affermare che sia economicamente conveniente giocare.

In entrambi i casi il ritorno teorico che abbiamo calcolato rimane inferiore alla posta complessivamente impiegata.

Per utilizzare una metafora semplice, stiamo confrontando due secchi che perdono acqua.

Uno ne perde meno dell’altro.

Questo non trasforma improvvisamente il secondo secchio in una sorgente.

Ed è una distinzione fondamentale.

Il vantaggio dell’ambata rimane nella frequenza teorica della vincita

Non bisogna nemmeno commettere l’errore opposto e considerare l’ambata una scelta priva di interesse matematico.

Se ciò che vogliamo confrontare è esclusivamente la probabilità di ottenere una vincita, l’ambata rimane davanti.

Una possibilità su 18 contro circa una su 21,1.

In termini percentuali:

5,56% contro 4,74%.

Perciò chi osservasse soltanto la frequenza teorica delle vincite troverebbe nell’ambata la probabilità maggiore.

È il premio inferiore a ribaltare il confronto quando introduciamo l’indice di convenienza.

E i metodi previsionali cambiano queste probabilità?

Qui tocchiamo un punto particolarmente importante per chi segue analisi, statistiche e metodi sul Lotto e sul 10eLotto.

Le probabilità che abbiamo calcolato sono quelle matematiche di base.

Un metodo può stabilire criteri per selezionare determinati numeri: frequenze, ritardi, distanze, somme, figure, convergenze o particolari condizioni riscontrate nelle estrazioni precedenti.

Può essere interessante studiarli e verificarli storicamente.

Ma una condizione statistica osservata nel passato non modifica automaticamente le regole combinatorie dell’estrazione successiva.

Il numero 27 non riceve una telefonata dalla ruota di Napoli perché manca da parecchio.

E il 43 non sa di essere appena entrato in una nostra previsione.

Ogni metodo va quindi valutato per ciò che realmente è: un criterio di selezione, non una garanzia di vincita.

Un altro modo semplice per leggere il confronto

Immaginiamo due scatole.

Nella prima abbiamo l’ambata al Lotto:

probabilità maggiore, premio minore.

Nella seconda abbiamo i due numeri al 10eLotto:

probabilità leggermente minore, premio maggiore.

Se osserviamo soltanto la possibilità di vincere, scegliamo matematicamente la prima casella.

Se invece costruiamo il nostro indice di convenienza, mettendo in relazione probabilità e resa, il risultato numerico è:

Lotto: 0,574

10eLotto: 0,664

È questa differenza a rendere interessante il confronto.

Non stiamo dicendo quale gioco “farà vincere”.

Stiamo misurando quanto ritorno teorico viene riconosciuto rispetto alla difficoltà della vincita.

Ambata Lotto o due numeri al 10eLotto: cosa ci dice davvero la matematica?

Possiamo finalmente tirare le somme.

L’ambata al Lotto su una singola ruota offre una probabilità di successo del 5,56%, cioè circa una possibilità su 18.

Giocando invece due numeri al 10eLotto e cercando di indovinarli entrambi fra i 20 estratti, la probabilità scende al 4,74%, circa una possibilità su 21,1. I valori sono coerenti con le probabilità ufficiali pubblicate da ADM. (Agenzia delle Entrate)

L’ambata, dunque, è più facile.

Ma considerando la resa netta di circa 10,33 volte la posta per l’estratto al Lotto e quella di 14 volte la posta per il 2 su 2 al 10eLotto, il quadro cambia. Le tabelle ufficiali ADM riportano il coefficiente dell’estratto e la relativa ritenuta, oltre al moltiplicatore netto previsto per i due numeri al 10eLotto. (Agenzia delle Entrate)

Il nostro indice porta a circa:

57,4% per l’ambata al Lotto

contro

66,4% per i due numeri al 10eLotto.

Pertanto, se per “convenienza” intendiamo esclusivamente il rapporto matematico fra probabilità di successo e resa della giocata, i due numeri al 10eLotto risultano più efficienti dell’ambata al Lotto, con un indice teorico superiore di circa il 15,7%.

L’ambata rimane invece la giocata con la maggiore probabilità di successo nel singolo tentativo.

La distinzione è tutta qui.

E forse è proprio questo il bello della matematica applicata ai giochi: qualche volta il risultato che sembra più facile non è quello che presenta il rapporto migliore fra probabilità e premio.

I numeri, almeno loro, non hanno preferenze.

Gioco responsabile

Lotto e 10eLotto sono giochi aleatori. I calcoli riportati nell’articolo descrivono esclusivamente probabilità matematiche e rendimenti teorici e non costituiscono una previsione di vincita. Le estrazioni future non sono garantite dai risultati precedenti. Gioca responsabilmente e solo se maggiorenne.