Probabilità (di Leontino Gorgia)

Probabilità  (di Leontino Gorgia)

In questo spazio, a grande richiesta di molti lettori, presentiamo articoli e interventi vari, in nostro possesso, dell'amico scomparso Leontino Gorgia.

Alcuni Lottoamatori hanno posto il seguente quesito:

Quando è diversa la probabilità in due gruppi formati dalla stessa quantità di ambi ?

E' un errore quello di credere che avendo a disposizione due gruppi formati dalla stessa quantità di ambi la probabilità favorevole sia uguale in entrambi.

Ecco perché: supponiamo di avere a disposizione i due gruppi di ambi che seguono:

1° gruppo  10-11, 10-12, 11-12

2° gruppo  10-11, 12-13, 14-15

Gli ambi del primo gruppo sono detti "ambi in serie" perché componibili abbinando tra loro i numeri 10 11 12. Tra questi tre ambi esiste la seguente relazione matematica:

n=(m/2)

dove  "m" è una quantità di numeri dati ed "n" la quantità degli ambi che si formano.

Gli ambi del secondo gruppo si possono definire "ambi combinati" perché componibili con 6 numeri (10 11 12 13 14 15), infatti si abbinano con il 10, l'11, il 12 con il 13, il 14 con il 15.

Disponendo dei due gruppi possiamo subito dire che il secondo ha una probabilità maggiore del primo. Perché ?

Perché giocando il primo gruppo si potrebbe avere anche il sorteggio di tre ambi, qualora uscissero contemporaneamente i numeri 10, 11, 12.

Nel secondo gruppo invece, appunto perché formato da sei numeri, è possibile solo che escano due ambi qualora si riproducessero simultaneamente quattro estratti, come 10, 11, 12, 13, oppure10, 12, 15, 16 od anche 12, 13, 14, 15.

Ma come stabilire matematicamente la diversità di comportamento dei due gruppi di ambo ?

Basta ricercare per i due gruppi i casi possibili ed i casi favorevoli.

Nel primo gruppo (10-11, 10-12, 11-12) i casi possibili sono dati dalle combinazioni componibili con i novanta numeri, presi a cinque a cinque (cioè 43.949.268), mentre i casi favorevoli sono dati dalla somma delle combinazioni che si possono comporre includendo i due numeri oppure tutti e tre (cioè 317.985 + 3741 = 321.726)

La probabilità favorevole "P" perché venga sorteggiato, nel primo gruppo, almeno uno dei tre ambi è:

P= (321.726/43.949.268) = 0,0073203

Nel secondo gruppo (ambi 10-11, 12-13, 14-15) i casi possibili sono dati dalle combinazioni che si possono fare con i novanta numeri, presi cioè a cinque a cinque (cioè 43.949.268), mentre i casi favorevoli sono 328.950.

La probabilità favorevole "P" perché venga sorteggiato almeno un ambo nel gruppo è:

P= (328.950/43.949.268)= 0,0074847

Come si vede quest'ultimo valore è maggiore del primo e conferma quindi che la probabilità è maggiore nel secondo gruppo (da preferire rispetto al primo).

Si potrà obiettare che la differenza della probabilità tra il primo e il secondo gruppo è minima, ed è vero. Tuttavia, se invece di tre gli ambi fossero molto di più la differenza sarebbe notevole.

Citiamo un esempio: nel caso dei 45 ambi di una decina (come, ad esempio, quelli componibili con i numeri 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19) la probabilità favorevole "P" è:

P=0,093

Se invece consideriamo i 45 ambi formati dai numeri combinati (come 1-2, 3-4, 5-6, …..sino a 89-90) la probabilità favorevole "P", per il sorteggio di uno, è:

P=0,110

In questo caso la differenza di probabilità è notevole, tra il primo gruppo di quarantacinque ambi e il secondo, formato dalla stessa quantità di coppie.

Indubbiamente, in questi casi differisce anche il ritardo. Infatti se i quarantacinque ambi di una figura (come 1-10-19-28-37-46-55-64-73-82) possono tardare per il sorteggio di uno in una ruota sino a 120-128 estrazioni, i quarantacinque ambi formati da numeri combinati (tipo 1-2, 3-4, 5-6, 7-8,……sino a 89-90), come pure i quarantacinque ambi di numeri simmetrici (come 1-90, 2-89, 3-88, 4-87,…..sino a 45-46) possono tardare, in casi molto rari, sino a ottanta o poco più estrazioni. 

Indicazioni di gioco per le estrazioni del lotto di oggi 17/06/2014

Venezia per estratto 34, per ambo e terno 34.44.52.53.69