Gli “ALBORI” dell’Aspettabilità (by il Fisico)
Dietro richiesta di alcuni lettori interessati, pubblico uno dei primi articoli del Fisico (Tosco da Montalbano), riguardo l’introduzione dei primi studi sull’Aspettabilità.
ANALISI STATISTICA DEL TABELLONE CENTRALE
In due precedenti note (cfr.Lotto Gazzetta Mese‑maggio ’94 p.56 e giugno ’94 p.56) abbiamo condotto una prima analisi del decadimento! in funzione del ritardo R (misurato in settimane) dei 50 numeri isocroni, estratti ogni sabato sull’insieme delle dieci ruote e riportati nel Tabellone delle pagine centrali di Gazzetta Lotto.
Abbiamo altresì visto che si può applicare il metodo anche allo studio del decadimento di insiemi di numeri isocroni, globalmente considerati, che per comodità chiameremo “isocrononi“. Per distinguere i vari isocrononi fra loro, abbiamo introdotto appropriate definizioni: quintupla (simbolo QN) è l’insieme dei cinque numeri estratti ogni sabato su una ruota; quadrupla (QD) è l’insieme dei quattro numeri rimasti in piedi quando uno dei primi cinque è stato successivamente riestratto; analogamente tripla (TP), doppia (DP) e infine singolo ritardatario (SR) sono i gruppi di numeri rimasti in piedi quando sono caduti rispettivamente due, tre e quattro dei cinque numeri iniziali.
La domanda a cui cerchiamo qui di rispondere è la seguente: scorrendo il tabellone e fissando a piacere il ritardo R, quante QN, quante QD, quante TP, quante DP e infine quanti SR ci dobbiamo attendere, in base alle leggi della statistica, siano rimasti in piedi per l’insieme delle dieci ruote? Ciò naturalmente con l’obiettivo finale di identificare, (per confronto del dato teorico con i dati reali), le fluttuazioni positive di ogni isocronone e selezionare gruppi di numeri ad alta Probabilità di uscita, come gia fatto in I.
E’ possibile rispondere a tale domanda in modo preciso ma estremamente laborioso, calcolando passo a passo la probabilità di ogni possibile distribuzione degli isocrononi dopo il ritardo R. Qui abbiamo preferito utilizzare un metodo che sfrutta la proprietà di ciascun isocronone di decadere con legge esponenziale (come gli isotopi radioattivi), ciascuno essendo caratterizzato da una propria costante di tempo (ricordiamo da II che, grosso modo, essa indica il numero di settimane necessario perchè il numero degli isocrononi considerati si riduca a circa un terzo). Il valore di dette costanti Rx (x=5,4;3;2;1), è facilmente calcolabile con le procedure già note, ed è riportato in Tab.I
Per capire il processo analizzato si consideri che all’inizio, per R = 0 e QN = l0 mentre QN=TP=DP=SR=0. Alla successiva estrazione (R = 1) alcune QN decadranno e si formeranno delle QD, e cosi accadrà alle estrazioni successive. Pertanto ci dobbiamo attendere che QN diminuisca e QN all’inizio cresca. A loro volta però le QD (per l’uscita di uno dei loro quattro numeri) tenderanno a decadere in TP e così, continuando con le estrazioni (cioè per R crescente) anche le QD comincieranno a diminuire mentre crescerà il numero delle TP.
Successivamente si avrà che anche le TP cominceranno a diminuire per decadimento in DP, le quali aumenteranno. A loro volta però esse decadranno, formando SR; alla fine anche questi scompariranno dalla scena.
Come è ben noto ai cultori di analisi matematica, un processo dinamico del genere può essere descritto da un sistema di equazioni differenziali, le quali una volta risolte ci dicono come varia nel tempo (cioè in funzione di R) il numero di ciascun isocronone. Qui non è certo possibile entrare nei dettagli matematici ( a titolo di esempio, per i più esperti riportiamo in Appendice l’equazione delle TP). Ci limitamo pertanto a riportare i risultati che sono schematizzati numericamente in Tab.II e graficamente in Fig.l. Il calcolo fornisce ovviamente un valore probabilistico non intero per gli isocrononi; in pratica si può arrotondare al valore intero inferiore se la parte decimale e minore di O,5 e a quello superiore se è O,5 o maggiore.
Dall’esame della figura si vede subito che il numero delle QN diminuisce rapidamente. Il numero delle QD raggiunge un massimo (circa 4) per R compreso fra 3 e 5. Analogamente le TP prevalgono quando R è compreso fra 5 e l0 mentre le DP dominano fra R=l0 e R=17; infine, per R maggiore di 17 prevalgono i SR mentre la DP diminuiscono lentamente.
Nell’ultima colonna di Tab.II è riportato anche il valore totale NT dei singoli numeri teoricamente presenti per ogni ritardo sull’insieme delle dieci ruote, prescindendo ora dalla loro aggregazione in QN,QD,TP o DP. La formula di calcolo è molto semplice:
(1) NT = 5*QN + 4*QD + 3*TP + 2*DP + SR
E’ interessante notare che l’attuale valore di NT e leggermente inferiore a quello già riportato in I e in II (con l’occasione si noti che nella formula (1) di II si deve leggere NT anzichè RT come erroneamente indicato). La ragione di tale differenza risiede nel fatto che nel calcolare la formula di decadimento in I non si è tenuto conto che in ogni estrazione possono simultaneamente cadere piu numeri. Ad esempio una QN in generale decade in una QD ma la probabilità di decadere in una TP per la contemporanea estrazione di un altro dei quattro numeri residui, pur essendo più piccola, non è trascurabile; e ciò vale anche per le QD, le TP e le DP. Questo fatto accelera, specialmente in fase iniziale il processo di decadimento. A tale proposito precisiamo che i risultati attuali sono stati ottenuti tenendo conto della possibilità del doppio decadimento delle QN in QD e in TP, mentre per semplicità, la possibilità del doppio decadimento delle QD,TP e DP è stata trascurata.
In una nota successiva ci proproniamo di confrontare i dati teorici ottenuti con i dati reali e come si possono identificare le fluttuazioni positive.
Il Fisico
Indicazioni di gioco dall’estrazione del lotto del 04/06/2015
Genova ambata 87
per ambo e terno 87.21.23.26.69
