Pochi numeri hanno esercitato più fascino e confusione, rispetto all’infinito. Un ragazzo chiese a suo padre in giovane età se lo spazio andasse avanti per sempre. Rispose che doveva essere così perché, per quanto lontano si viaggiasse nello spazio, si poteva sempre allungare il braccio verso il vuoto e oltre.

La stessa cosa con il tempo: andrà avanti per l’eternità, e si estende all’infinito nel passato?

Filosofi e scienziati hanno lottato con queste domande nel corso dei secoli, ma per la maggior parte di quel tempo l’infinito come concetto non era ben definito.

Tutto ciò è cambiato nel 19 ° secolo quando i matematici hanno imparato a manipolare l’infinito come un numero in modo coerente. Ma quelle regole suscitano molte sorprese.

Considera i numeri naturali: 1, 2, 3 e così via. Vanno avanti senza limiti. Ci sono un’infinità di numeri naturali. Ora chiedi, ci sono più numeri naturali di numeri pari? Dopo tutto, i numeri pari – 2, 4, 6 e così via – sono contenuti all’interno dei numeri naturali, intervallati da quelli dispari.

Si è tentati di dire che ci sono il doppio dei numeri naturali dei numeri pari. Ma questo è sbagliato.

Quando diciamo che due insiemi di oggetti sono uguali, li mettiamo in corrispondenza su base uno per uno. Ad esempio, se io sostengo di avere lo stesso numero di dita delle dita dei piedi, intendo che per ogni dito corrisponde una punta, senza dita e senza dita rimaste ineguagliabili alla fine.

Ora fai lo stesso per i numeri naturali e i numeri pari: coppia 1 con 2, 2 con 4, 3 con 6 e così via. Ci sarà esattamente un numero pari per ogni numero naturale. Il fatto che ogni serie formi un insieme infinito significa che le serie di numeri hanno le stesse dimensioni , anche se un insieme è contenuto nell’altro!

Questo risultato dà una definizione di infinito: un insieme infinito di oggetti è così grande da non essere ingrandito aggiungendolo o raddoppiandolo; né è reso più piccolo sottraendolo o dimezzandolo.

È un paradosso reso famoso dal matematico tedesco David Hilbert (vedi il video qui sotto) che, in una conferenza del 1924, ha immaginato un hotel con un numero infinito di stanze. Anche quando l’hotel è pieno, ha sottolineato, può ancora accogliere nuovi ospiti se ogni ospite lascia la stanza e se ne sposta uno, liberando così la stanza numero 1. Questo può essere fatto un numero infinito di volte.

È UN PARADOSSO RESO FAMOSO DAL TEDESCO DAVID HILBERT NEL 1924.

Nonostante ciò, sarebbe sbagliato pensare all’infinità dei numeri naturali – che i matematici definiscono come un insieme infinitamente numerabile, perché è possibile contare i membri uno per uno – come il più grande numero immaginabile.

Ad esempio, tra 1 e 2, si trovano un numero infinito di numeri, come 3/5 e 7917/384431. Non c’è limite al numero di cifre che possiamo aggiungere al numeratore e al denominatore per creare più frazioni. Tuttavia, non ti sorprenderà sapere che l’insieme di tutte le frazioni non è in realtà più grande dell’insieme di numeri naturali: formano anche un insieme numerabilmente infinito.

Ma non tutti i numeri tra 1 e 2 sono frazioni: alcuni decimali (con un numero infinito di cifre dopo il punto) non possono essere espressi come frazioni. Ad esempio, la radice quadrata di 2 è uno di questi numeri. È noto come numero “irrazionale” perché non può essere espresso come il rapporto di due numeri interi. Ciò è meglio compreso immaginando una linea continua, etichettata con numeri naturali equidistanti: 1, 2, 3 e così via. Ci sarà un numero infinito di punti tra 1 e 2, ad esempio, con ogni punto corrispondente a un numero decimale. Non importa quanto piccolo sia l’intervallo su quella linea e quanto lo si ingrandisca, ci sarà comunque un numero infinito di punti corrispondente ad un numero infinito di decimali.

Si scopre che l’insieme di tutti i punti su una linea continua è un infinito più grande dei numeri naturali; i matematici dicono che c’è un numero infinitamente infinito di punti sulla linea (e nello spazio tridimensionale). Semplicemente non è possibile abbinare ogni punto sulla linea con i numeri naturali in una corrispondenza uno a uno.

Quindi ci sono due tipi di infinito, e non si ferma qui, ma lo farò; Mi è stato assegnato solo un numero finito di parole per questa colonna. Lasciami finire tornando alla risposta di mio padre sullo spazio: è infinito? Bene, sì e no.

Se è continuo (e alcuni fisici pensano che potrebbe non esserlo), allora conterrà un numero infinitamente infinito di punti. Ma questo non significa che debba andare avanti per sempre. Come scoprì Einstein, potrebbe essere incurvato su se stesso per formare un volume finito .

Ciò lo portò a notare una volta: “Solo due cose sono infinite, l’universo e la stupidità umana, e non sono sicuro del primo”.

Indicazioni di gioco dalle estrazioni del Lotto di oggi 29/9/2018

Milano e Roma ambata 90

Per ambo e terno 90.23.17.60